Olá, candidatos! Ao preparar-se para a prova de Matemática e suas Tecnologias do Enem, vocês já devem ter se deparado com situações em que é necessário aplicar um conhecimento adquirido no 7° ano: as equações do 1° grau — um assunto com o qual você provavelmente se assustou e demorou um pouquinho mais para compreender, mas que agora é visto como algo bem simples. Afinal, o que é uma equaçãozinha do 1° grau quando a gente aprende a trabalhar até com equações logarítmicas, não é mesmo?
Nossa dica de hoje tem, justamente, a intenção de recordar o conteúdo que envolve a equação do 1° grau. Para isso, devemos relembrar alguns conceitos importantes:
Toda equação do 1° grau pode ser expressa na forma:
a · x + b = 0
-
a e b são números reais e a ≠ 0.
-
A letra x é chamada de incógnita, pois ela representa um valor desconhecido.
Para que a equação possa ser caracterizada como do 1° grau, é importante que a incógnita possua expoente um.
Assim como ocorre com as expressões numéricas, existem algumas ordens que devem ser respeitadas na resolução de uma equação do 1° grau. Caso existam, os parênteses devem ser resolvidos primeiro, depois os colchetes e, por último, as chaves. Em relação às operações, devemos resolver primeiro as multiplicações e divisões para, só então, resolver as adições e subtrações.
Em uma equação qualquer, chamamos todos os termos à esquerda da igualdade de 1° membro e todos aqueles situados à direita da igualdade como 2° membro. Na resolução da equação, o objetivo é que todos os elementos que não sejam a incógnita pertençam ao 2° membro e todas as incógnitas fiquem no 1° membro. Ao mudar elementos de um membro para o outro, é fundamental observar que o termo muda realizando a operação contrária, por exemplo, se estiver somando, ao trocar de lado, o termo passará a subtrair.
Vejamos através de exemplos de algumas questões de anos anteriores como o Enem costuma abordar o tema “Equação do 1° Grau”:
1ª Questão com equação do 1° grau no Enem de 2009
Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.
De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?
a) R$ 14,00.
b) R$ 17,00.
c) R$ 22,00.
d) R$ 32,00.
e) R$ 57,00.
Resolução:
De acordo com o enunciado da questão, 50 pessoas já haviam pagado sua parte da despesa total, por isso não consideraremos o valor total para elas, apenas o valor de R$ 7,00 adicional, que deverá ser multiplicado por 50 pessoas. Além desse pessoal, outros cinco juntaram-se ao grupo e precisam pagar sua parte, um valor que não conhecemos e, portanto, podemos identificar como x. Somando-se o valor que essas pessoas pagarão ao valor acrescentado ao restante do grupo, teremos um recolhimento de R$ 510,00. Podemos então montar uma equação do 1° grau:
(50 · 7) + (5 · x) = 510
350 + 5x = 510
5x = 510 – 350
5x = 160
x = 32
Portanto, cada um pagou o valor total de R$ 32,00. Logo, a alternativa correta é a letra d.
2ª Questão com equação do 1° grau no Enem de 2010
O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.
Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre
a) 4,0 m e 5,0 m.
b) 5,0 m e 6,0 m.
c) 6,0 m e 7,0 m.
d) 7,0 m e 8,0 m.
e) 8,0 m e 9,0 m.
Resolução:
Podemos interpretar o enunciado da questão como:
-
No primeiro salto, ele atinge uma distância desconhecida, que pode ser chamada de x m;
-
No segundo salto, a distância diminui 1,2 m em relação ao primeiro salto, logo a distância é de (x – 1,2) m;
-
No terceiro salto, a distância reduz ainda 1,5 m em relação ao anterior, portanto a distância é (x – 1,2 – 1,5) m, que equivale a (x – 2,7) m.
Se o atleta pretende alcançar a distância total de 17,4 m, somando as distâncias em cada salto, teremos a seguinte equação do 1° grau:
x + (x – 1,2) + (x – 2,7) = 17,4
x + x – 1,2 + x – 2,7 = 17,4
3x – 3,9 = 17,4
3x = 17,4 + 3,9
3x = 21,3
x = 21,3
3
x = 7,1
Portanto, o valor de alcance do primeiro salto é 7,1 m. Esse valor está entre 7,0 m e 8,0 m, sendo assim, a alternativa correta é a letra d.
Bons estudos!
